- Решите уравнение
\[ |7x^2-11x+3|-x+2=0 \]
- Имеются два раствора серной кислоты в воде: первый — 40% -ный, второй- 60%-ный. Эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% -ный раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80% -ного раствора, то получился бы 70% -ный раствор. Сколько было 40% -ного и 60% -ного растворов?
- Точки A1,…A8 делят окружность на 8 равных дуг. Пусть X — точка пересечения прямых A1 A3 и A4 A7, Y — точка пересечения прямых A2 A6 и A4 A7 , Z — точка пересечения прямых A1 A3 и A2 A6. Найдите углы треугольника XYZ.
- Решите неравенство
\[ \frac{\sqrt{x+5}}{1-x}<1 \]
- Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются под прямым углом. Найдите площадь треугольника ABC, если AA1 =7 и BB1 =12.
- Дважды бросается игральный кубик. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7.
- В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Найдите длину отрезка B1C1, если ∠A=60°, BC=6.
- На детсвкой площадке встретились мальчики и девочки. Мальчиков было больше, чем девочек, а всех детей меньше 30. Каждый мальчик подарил по цветку каждой незнакомой девочке, а каждая девочка подарила цветок каждому знакомому мальчику. Сколько было мальчиков, если всего было подарено 98 цветков?
- Три числа a, b и c в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию, сумма которой равна 12. Числа a-10, b+13 и c в указанном порядке составляют арифметическую прогрессию. Чему могут быть равны числа a, b и c?
- Найдите все значения y, при которых уравнение
\[ \frac{x}{1+{}\frac{1}{x}}=x^2+xy \]
имеет хотя бы одно решение.
- Существует ли такое натуральное значение n, что число 3n+2000 является точным квадратом?
- Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число должно содержать хотя бы две одинаковые цифры?