Рубрика: Алгебра

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят  ​\( t^2 \)​  тыс. рублей в конце года t ( t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1 + r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях  r  это возможно?

ВНИМАНИЕ!!! ДОПОЛНЕНИЕ К ВИДЕОРАЗБОРУ!!!
Сравниваем именно 20 и 22 год, т.к. при ежегодном увеличении вклада в n раз, число n стремиться к единице. Данное утверждение следует из того, что ​\( n=((t+1)^2):t^2 \)​ стремится к 1. Другими словами, ежегодно сумма вклада возрастает на некоторую сумму денег (руб), разность между суммами последующего года и предыдущего с каждым годом увеличивается, НО если смотреть во сколько раз она увеличивается (а это как раз есть наше число n), то делаем вывод, что с каждым годом это число n уменьшается. Поэтому, есть такой год, когда n меньше 1+r . В условии говорится, что такая ситуация наступает строго в конце 21 года. Поэтому сравниваем со значениями 20 и 22 годов.

Задача 1 (из учебника Н.Я. Виленкина Математика 6 класс):  Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?

Задача 2: В банк внесен вклад 550 млн рублей под 11% годовых. Какая сумма денег будет на счете через год? Через три года?

Задача  3:  (с сайта  www.egemaximum.ru): 31 декабря текущего года Алексей взял в банке 9282000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? (Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ, 2016)