Марголис Ольги Викторовны
//В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2/√13, AA1=2/√3, точка M – середина ребра B1C1.
а) Докажите, что угол между прямыми C1A и CM равен 60°.
б) Найдите угол между прямой CM и плоскостью ABB1.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
//В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC= √31, SA=BC=2√7, SB=SC=√15.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью BSC.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
//Задача 1: Радиус сферы равен 3. Найдите площадь поверхности сферы, деленную на ?.
Задача 2: Площадь поверхности сферы равна 64?. Найдите диаметр сферы
Задача 3: Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если радиус сферы увеличить в семь раз? ИЛИ Даны две сферы. Радиус второй сферы в семь раз больше радиуса первой. Во сколько раз площадь поверхности второй сферы больше площади поверхности первой?
Задача 4: Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шара уменьшить в пять раз? ИЛИ Даны два шара. Радиус первого шара в пять раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Задача 5: Даны два шара с радиусами 8 и 16. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Задача 6: Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.
Задача 7: Площадь поверхности шара равна 72. Найдите площадь большого круга шара.
Задача 8: Площадь сечения шара равна 49?, расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 24. Найдите площадь поверхности шара, деленную на ?.
//Задача 1: Радиус основания конуса равен 7, а высота — 24. Найдите образующую конуса.
Задача 2: Высота конуса равна 15, а длина образующей — 17. Найдите диаметр основания конуса.
Задача 3: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса, деленную на π.
Задача 4: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь поверхности конуса, деленную на π.
Задача 5: Длина окружности основания конуса равна 9, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Задача 6: Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 13 раз?
Задача 7: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 15 раз, а образующая останется прежней?
Задача 8: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 7 раз, а образующая уменьшится в 2 раза?
Задача 9: Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 14 и 20, а второго 16 и 21. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Задача 10: Диаметр основания конуса равна 36, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 11: Высота конуса равна 7, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 12: Площадь основания конуса равна 16?, высота — 8. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 13: Площадь основания конуса равна 125. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
//Задача 1: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 2: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 3: Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 12 и 7, а второго – 14 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Задача 4: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 28π, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Задача 5: Площадь полной поверхности цилиндра равна 42π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
Задача 6: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 198π, а высота — 22. Найдите диаметр основания цилиндра.
Задача 7: Длина окружности основания цилиндра равна 23, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача 8: Площадь основания цилиндра равна 16π, высота равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 9: Радиус основания цилиндра равен 2√65, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.
Задача 10: Площадь основания цилиндра равна 25π, высота — 13. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
//На уроке рассмотрено решение задач из учебника Геометрия 10-11 (авторы: Л.С. Атанасян и др) № 18 (б), 22, 24
18 (б). Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см
22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.
24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.
////////