Конус. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса.

Марголис О.В. / / Стереометрия, Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Геометрия

Задача 1: Радиус основания конуса равен 7, а высота — 24. Найдите образующую конуса.

Задача 2: Высота конуса равна 15, а длина образующей — 17. Найдите диаметр основания конуса.

Задача 3: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса, деленную на π.

Задача 4: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь поверхности конуса, деленную на π.

Задача 5: Длина окружности основания конуса равна 9, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача 6: Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 13 раз?

Задача 7: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 15 раз, а образующая останется прежней?

Задача 8: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 7 раз, а образующая уменьшится в 2 раза?

Задача 9: Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 14 и 20, а второго 16 и 21. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Задача 10: Диаметр основания конуса равна 36, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Задача 11: Высота конуса равна 7, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Задача 12: Площадь основания конуса равна 16?, высота — 8. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Задача 13: Площадь основания конуса равна 125. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.

Марголис О.В. / / Стереометрия, Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Геометрия

Задача 1: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Задача 2: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.

Задача 3: Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 12 и 7, а второго – 14 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Задача 4: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 28π, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

Задача 5: Площадь полной поверхности цилиндра равна 42π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Задача 6: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 198π, а высота — 22. Найдите диаметр основания цилиндра.

Задача 7: Длина окружности основания цилиндра равна 23, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 8: Площадь основания цилиндра равна 16π, высота равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.

Задача 9: Радиус основания цилиндра равен 2√65, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 8.  Найдите площадь этого сечения.

Задача 10: Площадь основания цилиндра равна 25π, высота — 13. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Задачи с параметром

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых наименьшее значение функции

\[ f(x)=2|x|-x^2+|4x^2+4(a+1)x+a^2+2a| \]

не меньше, чем 3/4.

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Урок 1. Решение задач на параллельность прямых, прямой и плоскости

Марголис О.В. / / 10 класс, Видеоуроки, Геометрия

На уроке рас­смот­ре­но ре­ше­ние за­дач из уче­бни­ка Ге­о­мет­рия 10-11 (а­вто­ры: Л.С. Ата­на­сян и др) № 18 (б), 22, 24
18 (б). Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см
22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.
24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.

Решение логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Показательные и логарифмические неравенства
  1. Решите неравенство:

    \[ log_6⁡(108-36x)>log_6⁡(x^2-11x+24)+log_6⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  2. Решите неравенство:

    \[ log_{0,6}⁡(18-18x)≤log_{0,6}⁡(x^2-6x+5)+log_{0,6}⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  3. Решите неравенство:

    \[ log_{\frac{1}6}⁡(72-36x)<log_{\frac{1}6}⁡(x^2-7x+10)+log_{\frac{1}6}⁡(x+7) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  4. Решите неравенство:

    \[ log_4⁡(16-16x)>log_4⁡(x^2-3x+2)+log_4⁡(x+6) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  5. Решите неравенство:

    \[ log_3⁡(4-4x)≥log_3⁡(x^2-4x+3)+log_3⁡(x+2) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

Решение уравнений с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Задачи с параметром

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{x^2+2x+a}{4x^2-3ax-a^2}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 0:20

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{?^2−10?+?^2}{2?^2−3??−2?^2 }=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 8:45

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{?^2+?−?}{?^2−2?+?^2−6?}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 14:38

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

 

Решение уравнения с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Задачи с параметром

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\[ (2?−1)∙ 25^?−?∙5^?+2=⁡0 \]

имеет ровно один корень

(Диагностическая работа в формате ЕГЭ по математике профильного уровня / МЦКО, апрель 2019)

Решение логарифмического неравенства (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Показательные и логарифмические неравенства

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(?+8)+log_2⁡(?^2+\frac{2}{?+8})≥2 log_2⁡\frac {?^2+8?+64} {4} −1 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Экономические (финансовые) задачи

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со представленной таблицей. Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.
(ЕГЭ-2019. Досрочный период. 29 марта 2019)

 

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Марголис О.В. / / Готовимся к ЕГЭ вместе, Видеоуроки, Алгебра, Показательные и логарифмические неравенства

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(?+8)+log_2⁡(?^2+\frac {2}{x+8})≥2 log_2⁡(\frac {?^2+8?+64}{4})−1. \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)